Параграф 4. Задача 6
Диагональ прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠BOC = 120°, AB = 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.
Дано:
ABCD — прямоугольник,
∠BOC = 120°, AB = 8 см.
Найти:
Диагональ.
Решение.
Рассмотрим ΔВOС.
ΔВOС — равнобедренный, так как BD = AC ( ABCD- прямоугольник) и точка O делит диагонали пополам.
Cледовательно, ∠CBO = ∠BCO = (180° — 120°) : 2 =30° ( теорема о сумме углов треугольника ).
Рассмотрим прямоугольный ΔВСD.
Катет СD равен половине гипотенузы BD, так как лежит напротив угла в 30°.
Отсюда BD = 2CD = 2AB = 2·8 = 16 см.