Параграф 2. Задача 19.

Главная › 8 Класс Геометрия › Параграф 2. Задача 19.

ABCD- параллелограмм ,

$\dpi{100} \large P_{ABCD} = 90$ см,

АМ — биссектриса ∠ВАD,

М — середина ВС

Решение:

Углы ВАМ и MAD равны по условию.

Углы МАD и АМВ равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей AM.

Тогда ∠BAM= ∠AMB. Следовательно, ΔАВМ —равнобедренный,отсюда АВ = BM.

Пусть АВ — х см, тогда ВС 2x см. Так как периметр параллелограмма равен 90 см, то получаем уравнение 2(x+2x) = 90.

Отсюда

6x = 90

x=15

Следовательно, АВ = 15 см, ВС = 30 см.

Ответ: АВ = 15 см, ВС = 30 см.