Параграф 3. Задача 11 | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Параграф 3. Задача 11

На сторонах параллелограмма ABCD отметили точки  M, E, F и K так, чмо AM = AK = CE = CF. Докажите, что четырехугольник MEFK — параллелограмм.

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AM = AK = CE = CF.

Доказать:

MEFK — параллелограмм.

Доказательство.

Рассмотрим треугольники MAK и ECF:

AM = AK = CE = CF (по условию), ∠A  = ∠C  как противолежащие углы параллелограмма ABCD.

Следовательно, Δ MAK = Δ ECF по первому признаку равенства треугольников. Значит, MK = EF.

Рассмотрим треугольники MBE и KDF:

MB = AB — AM и DF = DC — FC.

Так как AB = DC (противолежащие стороны параллелограмма ABCD) и AM = FC, то MB = FD.

Аналогично, BE = KD.

∠B  = ∠D  как противолежащие углы параллелограмма ABCD.

Следовательно, Δ MBE  = Δ KDF по первому признаку равенства треугольников. Значит, ME = KF.

Имеем,  в четырёхугольнике  MEFK каждые две противолежащие стороны  равны, MEFK — параллелограмм что и т.д.

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *