Параграф 3. Задача 13

Главная › 8 Класс Геометрия › Параграф 3. Задача 13

Дано:

AM = CK,

BO = OD,

MO = OK.

Доказать:

ABCD — параллелограмм.

Доказательство.

Рассмотрим четырехугольник BMKD.

MK и BD -диагонали четырехугольника BMKD. По условию BO = OD, MO = OK. Имеем, диагонали четырехугольник делятся точкой O пополам. Следовательно, BMKD — параллелограмм. Тогда MB = DK и MB $\dpi{100} \large \parallel$ DK.

Рассмотрим четырехугольник ABCD.

Точка A принадлежит прямой MB и точка С принадлежит KD, значит, AB $\dpi{100} \large \parallel$ CD.

AM = CK (по условию) и MB = DK, значит, AB = AM+MB = DK+ KC= DC.

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD две противолежащие стороны равны и параллельны, поэтому этот четырёхугольник — параллелограмм.