Параграф 3. Задача 14

Дано:

ABCD — параллелограмм,

BE -биссектриса ∠ABC, DF- биссектриса ∠ADC

Доказать:

Прямая FE проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

Доказательство.

Рассмотрим Δ ABE и Δ________

AB= ______ как противолежащие стороны параллелограмма ABCD.

∠A =∠_____ как противолежащие углы параллелограмма ABCD.

∠ABE = ∠ ABC, ∠CDF = ______, ∠ABC = ∠ ______. Следовательно, ∠ABE = ∠_____.

Тогда Δ ABE =Δ ______ по ___________ признаку равенства треугольников.

Следовательно,  BE = _____, AE= ________. Получаем: ED = AD — AE = ______-______ = ______

Четырехугольник BFDE — __________________, так как каждые две его противолежащие стороны ________.

СледовательноЮ диагонали BD и EF параллелограмма ________точкой пересечения делятся пополам. А это точка, являясь серединой отрезка BD, является также точкой пересечения________________________________