Параграф 3. Задача 15

На сторонах параллелограмма ABCD отметили точки F, M, K и E так, что AF= CK, AE = CM. Докажите, что четырехугольник NPST — параллелограмм.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
AF= CK, AE = CM.
Доказать:
NPST — параллелограмм.
Доказательство.
Рассмотрим четырехугольник AFCK.
Так как ABCD — параллелограмм, то ABCD, AB = CD.
Тогда AF CK
По условию AF = CK
Следовательно, четырехугольник AFCK- параллелограмм (две противолежащие стороны равны и параллельны).
Тогда PS NT.
Рассмотрим четырехугольник BMDE:
BCAD, следовательно, BM
ED.
BM = BC — MC = AD -AE = ED.
Следовательно, четырехугольник BMDE- параллелограмм (две противолежащие стороны равны и параллельны).
Тогда PN ST.
Имеем, в четырехугольнике NPST каждые две противолежащие стороны параллельны, следовательно, NPST — параллелограмм.