Параграф 3. Задача 15

На сторонах параллелограмма ABCD отметили точки F, M, K и E  так, что AF= CK, AE = CM. Докажите, что четырехугольник NPST — параллелограмм.

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AF= CK, AE = CM.

Доказать:

NPST — параллелограмм.

Доказательство.

Рассмотрим четырехугольник AFCK.

Так как ABCD — параллелограмм, то ABCD, AB = CD.

Тогда AF CK

По условию AF = CK

Следовательно, четырехугольник AFCK- параллелограмм (две противолежащие стороны равны и параллельны).

Тогда PS NT.

Рассмотрим четырехугольник BMDE:

BCAD, следовательно, BMED.

BM = BC — MC = AD -AE = ED. 

Следовательно, четырехугольник BMDE- параллелограмм (две противолежащие стороны равны и параллельны).

Тогда PN ST.

Имеем, в четырехугольнике NPST каждые две противолежащие стороны параллельны, следовательно, NPST — параллелограмм.