Параграф 4. Задача 5
Диагональ прямоугольника делит его угол на два угла, разность которых равна 60°.
Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
Дано:
DEFK- прямоугольник,
∠1 — ∠2 = 60°.
Найти:
∠EOD
Решение.
Так как DEFK- прямоугольник, то ∠E = 90°.
Значит, ∠1 + ∠2 = 90°.
По условию ∠1 — ∠2 = 60°.
Сложив левые и правые части равенств получим 2∠1 =150°, откуда ∠1 =75°.
Тогда ∠2 = 90° — ∠1 = 90° — 75° = 15°.
Рассмотрим ΔEOD.
ΔEOD — равнобедренный, так как EK = DF (DEFK- прямоугольник) и точка O делит диагонали пополам.
Cледовательно, ∠ODE = ∠1 = 75°.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника имеем:
2∠1 + ∠EOD =180°
∠EOD= 180° — 2∠1 = 180° — 150° = 30°.