Признаки параллелограмма. Теорема 1. Доказательство. Шаблон

Докажите теорему:

Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство.

На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, у кото­рого АВ =______и ВС =______Докажем, что четырёх­угольник ABCD —__________________________________

Проведём диагональ АС. Треугольники ABC и_________равны по ___________________ признаку равенства тре­угольников. Отсюда

∠1 = ∠______и ∠2 =______ Углы 1 и ______являются _____________________при прямых ВС и ___и секущей_____.  Следовательно, ___________. Аналогично из равенства ∠2= _____ следует, что ____________.

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD каждые две противолежащие стороны ____________________________, поэтому этот четырёхугольник — параллелограмм