Главная › ОГЭ › ОГЭ N22. График › График функции y = x^2 — 4|x| + 3. ОГЭ. Задание 22

График функции y = x^2 — 4|x| + 3. ОГЭ. Задание 22

Постройте график функции

$y = x^{2} — 4 | x | + 3$

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Поскольку функция содержит модуль рассмотрим 2 случая:
— если х≥0, то |x|=x
— если х<0, то |x|=-x

1. Если x≥0, то

$y = x^{2} — 4 x + 3$

— квадратичная функция, график функции — часть параболы, ветви направлены вверх

(название функции, название графика функции и направление ветвей обязательно указываем).

Вершина параболы: (обязательно должна быть просчитана вершина параболы)

$x_{0} = — \frac{b}{2 a} x_{0} = — \frac{— 4}{2} = 2$ $y_{0} (2) = 2^{2} — 4 * 2 + 3 = — 1$

(2;-1)-вершина параболы.

Дополнительные точки:

(минимум 5, в том числе:

1.Граничная точка x=0, так как выражение |x|обращается в ноль при х=0
2.Вершина параболы (размещается посередине таблицы для наглядного отображения симметрии графика).
3.Точки, симметричные относительно вершины(выбираются на одинаковом расстоянии слева и справа от вершины для удобства построения и анализа симметрии).

x	0	1	2	3	4
y	3	0	-1	0	3

$y (0) = 0^{2} — 4 * 0 + 3 = 3 y (1) = 1^{2} — 4 * 1 + 3 = 0 y (3) = 3^{2} — 4 * 3 + 3 = 0 y (4) = 4^{2} — 4 * 4 + 3 = 3$

Обращаем внимание, что относительно вершины параболы график должен быть симметричным

2. Если x<0, то

$y = x^{2} + 4 x + 3$ $(y = x^{2} — 4 | x | + 3 = x^{2} — 4 (— x) + 3 = x^{2} + 4 x + 3)$

— квадратичная функция, график функции- часть параболы, ветви направлены вверх

(название функции, название графика функции и направление ветвей обязательно указываем).

Вершина параболы:

(обязательно должна быть просчитана вершина параболы)

$x_{0} = — \frac{b}{2 a} x_{0} = — \frac{4}{2} = — 2$ $y_{0} (— 2) = {(— 2)}^{2} — 4 * (— 2) + 3 = — 1$

(-2;-1)-вершина параболы.

Дополнительные точки:

(минимум 5, в том числе:

1.Граничная точка x=0, так как выражение |x|обращается в ноль при х=0
2.Вершина параболы (размещается посередине таблицы для наглядного отображения симметрии графика).
3.Точки, симметричные относительно вершины(выбираются на одинаковом расстоянии слева и справа от вершины для удобства построения и анализа симметрии).

x	-4	-3	-2	-1	0
y	3	0	-1	0	3

$y (0) = 0^{2} — 4 * 0 + 3 = 3 y (— 1) = {(— 1)}^{2} — 4 * (— 1) + 3 = 0 y (— 3) = {(— 3)}^{2} — 4 * (— 3) + 3 = 0 y (— 4) = {(— 4)}^{2} — 4 * (— 4) + 3 = 3$

3. Построим график.

(Оси должны быть подписаны, указаны направления осей- стрелочки, нанесены числа, начало координат. Прямые, параллельные оси Ох, проведите через ключевые точки, в данном случае y=-1 и y=3)

4. Прямая y=m параллельна оси Ох и имеет с данным графиком:

Количество общих точек	m
Не имеет общих точек:	m∈(−∞;-1)
Две общие точки	{-1}; (3;+∞)
Четыре общие точки	m∈(-1;3)
Три общие точки:	{3}

Прямая $y = m$ имеет ровно три общие точки с графиком функции при $m = 3.$

Ответ: {3}

График функции y = x^2 — 4|x| + 3. ОГЭ. Задание 22

Решение:

Добавить комментарий Отменить ответ