Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Главная › 8 Класс Геометрия › Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Многоугольник

Многоугольник — геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная
Выпуклый многоугольник— многоугольник, который лежит по одну сторону от прямой, которая проходит через 2 его смежные вершины
Диагональ многоугольника — отрезок, соединяющие 2 несоседние вершины
Формула суммы углов $n$ -угольника
$S_n = 180*(n-2)$ , $n$ — число вершин(сторон)

Параллелограмм

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике 2 стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм

Трапеция

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны — не параллельны
Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции
Не параллельные стороны называются боковыми сторонами
Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны
Трапеция прямоугольная, у которой одна боковая сторона, перпендикулярна основаниям

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны

Признаки прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник
Если в параллелограмме есть хотя бы 1 прямой угол, то этот параллелограмм прямоугольник

Ромб

Ромб — параллелограмм у которого все стороны равны

Свойства ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Параллелограмм, диагональ которого является биссектрисой его угла

Квадрат

Квадрат прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства квадрата

Все углы квадрата прямые
Диагонали квадрата равны, взаимно-перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов

Симметрия

Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему
Фигура называется симметричной относительно прямой $a$ , если для каждой точки фигуры симметрична ей точка относительно прямой $a$ также принадлежит этой фигуре. Прямая $a$ называется осью симметрии фигуры
Две точки называются симметричными относительно точки О, если О середина отрезка
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Площади

Высота треугольника -перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника(основание)
Высота параллелограмма -перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание
Равные многоугольники имеют равные площади
Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
Площадь квадрата равна квадрату его стороны

$S = a^2$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

$S = a*b$

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

$S =\frac{1}{2}*a*h$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

$\frac{S_1}{S_2} =\frac{a_1}{a_2}$

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

$\frac{S_1}{S_2} =\frac{a_1*b_1}{a_2*b_2}$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту

$S =\frac{a+b}{2}*h$

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$c^2 = a^2 + b^2$

Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
Пифагоровы тройки: треугольники со сторонами 3,4,5; 6,8,10 и т.д
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
$h=\sqrt{c_a*c_b}$
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенуз и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой проведенной из вершины прямого угла
$a=\sqrt{c*c_a}$
$b=\sqrt{c*c_b}$

Подобие

Подобные треугольники -это треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
Коэффициент подобия — это число $k$ , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

$\frac{S_1}{S_2} =k^2$

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
Третий признак подобия треугольников:если три стороны одного треугольника пропорциональным трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
$l=\frac{1}{2}*a$

Некоторые свойства геометрических фигур

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники
Теорема Фалеса Параллельные прямые, пересекающие стороны угла отсекают на них равные отрезки
Пропорциональные отрезки Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки

Окружность

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу
Формула длины окружности

$C=2*\pi*r$

Формула площади круга

$S=\pi*r^2$

Окружность и треугольник

В любой треугольник можно вписать окружность. Центром окружности будет являться точка пересечения биссектрис треугольника
Около любого треугольника можно описать окружность. Центром окружности будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника

Вписанный четырехугольник

Вписанный четырехугольник — это четырехугольник, все вершины которого принадлежат данной окружности. Окружность называют описанной. Центр окружности, описанной около четырехугольника, — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам.
Свойство четырехугольника, вписанного в окружность : Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
Признак четырехугольника, который можно вписать в окружность : Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то около четырехугольника можно описать окружность.

Описанный четырехугольник

Описанный четырехугольник — четырехугольник, каждая сторона которого касается данной окружности. Окружность называют вписанной. Центр окружности, вписанной в четырехугольник,— точка пересечения биссектрис всех его углов.
Свойство четырехугольника, описанного около окружности : Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
Признак четырехугольника, в который можно вписать окружность: Если у четырехугольника сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в него можно вписать окружность.
Признак принадлежности четырех точек одной окружности: Если одна сторона выпуклого четырёхугольника видна из двух его вершин под равными углами, то около этого четырёхугольник можно описать окружность.

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс: 1 комментарий

Jolene:

29.09.2020 в 17:36

Приветствую, прикольный вебсайт наконец-то нашел.
Зацепило наполнение содержимым.
Спасибо за качественный материал!

Не останавливайтесь

Ответить

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Многоугольник

Параллелограмм

Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

Трапеция

Прямоугольник

Свойства прямоугольника

Признаки прямоугольника

Ромб

Свойства ромба

Признаки ромба

Квадрат

Свойства квадрата

Симметрия

Площади

Прямоугольный треугольник

Подобие

Признаки подобия треугольников

Средняя линия треугольника.

Некоторые свойства геометрических фигур

Окружность

Окружность и треугольник

Вписанный четырехугольник

Описанный четырехугольник

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс: 1 комментарий

Добавить комментарий Отменить ответ

Хотите понимать математику?