Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Содержание

Четырехугольники
Основные определения
  • Два отрезка называют соседними, если они имеют общую точку ,являющуюся концом каждого из них.
  • Фигуру, ограниченную частью плоскости, являющуюся такими, что никакие два соседних отрезка не лежат на одной прямой  и никакие  два несоседних отрезка не имеют  общих точек, вместе с этими отрезками, называют четырёхугольником.
  • Стороны четырёхугольника, являющиеся соседними отрезками, называют соседними  сторонами четырёхугольника.
  • Вершины четырёхугольника, являющиеся концами одной стороны называют соседними вершинами четырехугольника.
  • Стороны четырёхугольника, не являющиеся соседними,  называют противолежащими (противоположными) сторонами четырёхугольника.
  • Несоседние вершины четырёхугольника называют противолежащими (противоположными)  вершинами четырёхугольника.
  • Сумму длин сторон четырёхугольника называют периметром  четырехугольника.
  • Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника, называют диагональю четырехугольника.
  • Четырёхугольник, все углы которого меньше развёрнутого угла  называют  выпуклым четырёхугольником.
  • В четырёхугольнике только один из углов  может быть больше развернутого.
  • Сумма углов четырёхугольника равна  360°.

Теорема о сумме углов четырехугольника. Доказательство.

Параллелограмм
Определение.

Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого каждые 2 противолежащие (противоположные) стороны параллельны.

Свойства параллелограмма.
Теорема 1.

Противолежащие стороны параллелограмма равны.
Свойства параллелограмма. Теорема 1. Доказательство

Теорема 2.

Противолежащие углы параллелограмма равны.
Свойства параллелограмма. Теорема 2. Доказательство

Теорема 3.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Свойства параллелограмма. Теорема 3. Доказательство

Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма прямую, содержащую противолежащую сторону. 

Признаки параллелограмма
Теорема 1.

Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны  равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Признаки параллелограмма. Теорема 1. Доказательство

Теорема 2.

Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Признаки параллелограмма. Теорема 2. Доказательство

Теорема 3.

Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам,то этот четырехугольник — параллелограмм.
Признаки параллелограмма. Теорема 3. Доказательство

Дополнительные задачи

Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Доказательство.

Прямоугольник
Определение.

Прямоугольником называют параллелограмм , у которого все углы прямые.

Теорема 1.

Диагонали прямоугольника равны.
Свойства прямоугольника. Теорема 1. Доказательство

Признаки прямоугольника:
Теорма 1.

Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Теорма 2.

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Признаки прямоугольника. Теорема 2. Доказательство

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс: 0 комментариев

  1. Приветствую, прикольный вебсайт наконец-то нашел.
    Зацепило наполнение содержимым.
    Спасибо за качественный материал!

    Не останавливайтесь

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *