Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Многоугольник
  • Многоугольник — геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная
  • Выпуклый многоугольник— многоугольник, который лежит по одну сторону от прямой, которая проходит через 2 его смежные вершины
  • Диагональ многоугольника — отрезок, соединяющие 2 несоседние вершины
  • Формула суммы углов n -угольника
    S_n = 180*(n-2), n— число вершин(сторон)
Параллелограмм
  • Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
Свойства параллелограмма
  • В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
  • В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
  • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Признаки параллелограмма
  • Если в четырехугольнике 2 стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм
  • Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм
  • Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм
Трапеция
  • Трапеция  — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны — не параллельны
  • Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции
  • Не параллельные стороны называются боковыми сторонами
  • Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны
  • Трапеция прямоугольная, у которой одна боковая сторона, перпендикулярна основаниям
Прямоугольник
  • Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойства прямоугольника
  • Диагонали прямоугольника равны
Признаки прямоугольника
  • Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник
  • Если в параллелограмме есть хотя бы 1 прямой угол, то этот параллелограмм прямоугольник
Ромб
  • Ромб — параллелограмм у которого все стороны равны
Свойства ромба
  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов
Признаки ромба
  • Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
  • Параллелограмм, диагональ которого является биссектрисой его угла
Квадрат
  • Квадрат прямоугольник, у которого все стороны равны
Свойства квадрата
  • Все углы квадрата прямые
  • Диагонали квадрата равны, взаимно-перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов
Симметрия
  • Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему
  • Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметрична ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры
  • Две точки называются симметричными относительно точки О, если О середина отрезка
  • Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.
Площади
  • Высота треугольника -перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника(основание)
  • Высота параллелограмма -перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание
  • Равные многоугольники имеют равные площади
  • Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание
  • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
  • Площадь квадрата равна квадрату его стороны
  • S = a^2

  • Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
  • S = a*b

  • Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
  • S =\frac{1}{2}*a*h

  • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
  • Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания
  • \frac{S_1}{S_2} =\frac{a_1}{a_2}

  • Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы
  • \frac{S_1}{S_2} =\frac{a_1*b_1}{a_2*b_2}

  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту
  • S =\frac{a+b}{2}*h

Прямоугольный треугольник
  • Теорема Пифагора:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • c^2 = a^2 + b^2

  • Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
  • Пифагоровы тройки: треугольники со сторонами 3,4,5; 6,8,10 и т.д
  • Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
    h=\sqrt{c_a*c_b}
  • Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенуз и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой проведенной из вершины прямого угла
    a=\sqrt{c*c_a}
    b=\sqrt{c*c_b}
Подобие
  • Подобные треугольники -это треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
  • Коэффициент подобия — это число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников
  • Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
  • \frac{S_1}{S_2} =k^2

Признаки подобия треугольников
  • Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
  • Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
  • Третий признак подобия треугольников:если три стороны одного треугольника пропорциональным трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Средняя линия треугольника.
  • Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
    l=\frac{1}{2}*a
Некоторые свойства геометрических фигур
  • Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники
  • Теорема Фалеса Параллельные прямые, пересекающие стороны угла отсекают на них равные отрезки
  • Пропорциональные отрезки Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки
Окружность
  • Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
  • Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
  • Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
  • Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу
  • Формула длины окружности
  • C=2*\pi*r

  • Формула площади круга
  • S=\pi*r^2

    Окружность и треугольник
    • В любой треугольник можно вписать окружность. Центром окружности будет являться точка пересечения биссектрис треугольника
    • Около любого треугольника можно описать окружность. Центром окружности будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника
    • Вписанный четырехугольник
    • Вписанный четырехугольник — это четырехугольник, все вершины которого принадлежат данной окружности. Окружность называют описанной. Центр окружности, описанной около четырехугольника, — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам.
    • Свойство четырехугольника, вписанного в окружность : Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
    • Признак четырехугольника, который можно вписать в окружность : Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то около четырехугольника можно описать окружность.
    Описанный четырехугольник
    • Описанный четырехугольник — четырехугольник, каждая сторона которого касается данной окружности. Окружность называют вписанной. Центр окружности, вписанной в четырехугольник,— точка пересечения биссектрис всех его углов.
    • Свойство четырехугольника, описанного около окружности : Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
    • Признак четырехугольника, в который можно вписать окружность: Если у четырехугольника сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в него можно вписать окружность.
    • Признак принадлежности четырех точек одной окружности: Если одна сторона выпуклого четырёхугольника видна из двух его вершин под равными углами, то около этого четырёхугольник можно описать окружность.

    Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс: 0 комментариев

    1. Приветствую, прикольный вебсайт наконец-то нашел.
      Зацепило наполнение содержимым.
      Спасибо за качественный материал!

      Не останавливайтесь

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.