Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 2.
Содержание
Начало: Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1.
Умножение. Свойства умножения
Произведением числа на натуральное число
не равное 1, называют сумму, состоящую из
слагаемых, каждое из которых равно а:
Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю:
Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю:
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
!Важное правило. Помогает решать уравнения
Умножение обыкновенных дробей
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения:
Чтобы умножить смешанные числа, надо сначала записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Умножение рациональных чисел
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
Для любого рационального числа :
Если произведение •
— отрицательное, то числа
и
имеют разные знаки.
Деление обыкновенных дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю:
Деление рациональных чисел
Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «-».
Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.
Чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде дроби и умножить число на эту дробь.
Нахождение числа по его дроби
Чтобы найти число по значению его дроби, можно это значение разделить на эту дробь.
Найти число, если известно, что
Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.
Найти число, если известно, что
Степень числа
Степенью числа с натуральным показателем
, большим
, называют произведение
множителей, каждый из которых равен
:
Число при этом называют основанием степени.
Степенью числа с показателем
называют само число
Вторую степень числа называют также квадратом числа. Например, запись читают: «
в квадрате».
Третью степень называют кубом числа, а запись читают: «
в кубе».
Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а затем производят другие действия.
Найти значение выражения
Числовые и буквенные выражения
Запись, составленную из чисел, знаков арифметических действий и скобок, называют числовым выражением.
Запись, составленную из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, называют буквенным выражением.
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, изменить на противоположные.
Если перед скобками стоит знак « + », то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, оставить без изменений.
Свойства уравнений
- Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
- Если данное уравнение не имеет корней, то, прибавив к обеим его частям одно и то же число, получим уравнение, тоже не имеющее корней.
- Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
- Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
Отношения
- Частное двух чисел
и
, не равных нулю, еще называют отношением чисел
и
, или отношением числа
к числу
.
- Отношение положительных чисел
и
показывает, во сколько раз число
больше числа
, или какую часть число
составляет число
.
[ads3]
- Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Пропорции
Равенство двух отношений называют пропорцией. В буквенном виде пропорцию можно записать так:
Числа и
называют крайними членами пропорции, а числа
и
— средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
Если ,
,
и
числа, не равные нулю, и
•
=
•
, то отношения
могут образовывать пропорцию
Процентное отношение двух чисел
Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.
Прямая и обратная пропорциональная зависимость
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Если величины и
обратно пропорциональны, то их соответствующие значения удовлетворяют равенству
, где -число, постоянное для данных величин.
Начало: Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1.
Правила и определения опираются на УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. Примеры составлены мной (Косыхина Н.В.)
Большое спасибо за то, что вы поделились файлом по математике за 5 класс. Я очень рад, что смог его найти и повторить материал. Ваши усилия действительно ценны!
Если не будет слишком затруднительно, не могли бы вы еще раз отправить файл по математике за 6 класс 1 часть и 2 часть ? Заранее благодарю вас за помощь и извиняюсь за беспокойство.(tinmisha4@outlook.com) спасибо вам большое 🙏🙏🙏
Наталья, добрый день! Пришлите, пожалуйста, 1 и 2 часть 6 класс. Огромное спасибо!
Уважаемая Наталья Владимировна!
Огромное Вам спасибо за Ваши труды! ?
Спасибо! Я рада, что Вам помогла
СПАСИБО!!!!!!!!Только мне это запоминать сто лет …И я это математику в ЖИЗНИ не ПОЙМУ !!!!Для меня математика просто НеЧтО СЛОЖНОЕ !!!!!!!НО ваш сайт суперский !!!!!!!!!!!!!Ещё раз СПАСИБО !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!* — * : /
Ваш сайт спасение для моих внучек! Спасибо.
Хотелось бы в разделе»Деление обыкновенных дробей» получить определение «числа, обратного делителю».