Решение линейных уравнений

Линейное уравнение — это уравнение вида:
ax+b=0,
где x — неизвестная переменная, a и b -числа (коэффициенты), причём a≠0

Как определить, что уравнение — линейное?

Перед тем как решать уравнение, важно понять, является ли оно линейным. Линейное уравнение можно узнать по следующим признакам:

1. Переменная только в первой степени.

2. В линейном уравнении нет:

• 🔍x², x³   и других степеней;
• 🔍

— линейные
— не линейные

Алгоритм решения линейного уравнения

• 1️⃣Раскрыть скобки (если они есть).
• 2️⃣Перенести слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую, меняя знаки на противоположные.
• 3️⃣Привести подобные слагаемые.
• 4️⃣Разделить обе части уравнения на коэффициент при x.
• 5️⃣ Записать ответ.

Корни линейного уравнения и частные случаи

Уравнение вида ax=b , где x — переменная, a и b — числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

В зависимости от значений a и b , уравнение может иметь:
✅один корень,
✅бесконечно много корней,
✅или не иметь корней.

ЗНАЧЕНИЯ A и B	УСЛОВИЯ	КОРНИ УРАВНЕНИЯ AX=B	ПОЯСНЕНИЯ
a ≠ 0	Обычный случай		Один корень (например, 3x=6⇒x=2)
a = 0, b = 0	Ноль и ноль	x-любое число	Например: 0x=0 → верно при любом x
a = 0, b ≠ 0	Ноль и не ноль	корней нет	Например: 0x=5 → невозможно

Свойства линейного уравнения

• 📌Можно прибавлять или вычитать одно и то же число из обеих частей уравнения

• 📌Можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный

-2x-9x=50+5
-11x=55
x=55:(-11)
x=-5

•  📌Можно умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число (кроме нуля!)

📌По виду линейного уравнения можно придумать как его рациональнее (эффективнее) решить.
В таблице представлены типы уравнений для наглядного сравнения.  Решения- внутри блока.
Последнее уравнение не относится к линейным уравнениям, но включено чтобы продемонстрировать способ его решения.