Контрольная работа для поступления в 8 математический класс | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Контрольная работа для поступления в 8 математический класс

  1. Вычислите:
313×1,9 + 19,5:41262750,16

Решаем по действиям

1) 313×1,9 + 19,5:412=103×1910+1956513102×293==193+133=323

2)

62750,16=627516410025=62754\325=621275=5075=23

3)

323:23=32163×32=16

 

2. Решите уравнения.

(23x+34)214,75 = (13x2)(113x+8)

Нам понадобится формула

(a+b)2=a2+2ab+b2

и раскрыть скобки «фонтанчиком»

49x2+2×23x×34+91614,75 = 13x×43x  2×43x+13x×8  2×849x2 +x +91614,75=49x283x+83x1649x249x2 +x=14,7591616x = 11\44916x=11316

3.

(8(mn)4mn411m3(mn)2n6):(9n3(nm)522m5n8) = (8m4n4mn411m3m2n2n6):(9n3n5m522m5n8) =(8m5n811m5n8):(9n8m5 22m5n8) =3m5n813m5n8=313

4. Дано: ΔABC -равнобедренный,

одна сторона длиннее в 1,5 раза, P = 56 см.

Найти: стороны.

Возможны 2 случая.

a)

 

 

Пусть BA = AC = x см. Тогда BC = 1,5x см. Составим уравнение.

x+x+1,5x=56

3,5x=56

x=56:3,5

x= 16.

BA = AC = 16 (см). BC = 1,5*16 = 24(см)

 

б)

 

Пусть  BA = AC = 1,5x см. Тогда BC = x см. Составим уравнение.

1,5x+1,5x+x=56

4x=56

x=14

BA = AC = 1,5*14=21 (см). BC = 14(см)

 

 

 

Ответ: 16см, 16см, 24см и 21см, 21см, 14см

5.

Дано: ΔABC, ∠BOC=∠BOA, AO= OC

Доказать:а) ∠BAC= ∠BCA ,б) AD=DC

Доказательство:

а)1. ΔABO =ΔCOB по 1 признаку равенства треугольников:

∠BOC=∠BOA(по условию),

AO= OC(по условию),

BO — общая. ⇒∠BAO = ∠BCO и AB = BC,  ∠ABO=∠CBO

2. ΔAOC -равнобедренный(AO=OC) ⇒∠OAC = ∠OCA

3. Так как  из пункта 1 ∠BAO = ∠BCO,  из пункта 2 ∠OAC = ∠OCA, то сложим почленно эти равенства

∠BAO + ∠OAC= ∠BCO+ ∠OCA, т.е  ∠BAC= ∠BCA, что и т.д.

б) Из пункта а) 1  AB = BC ⇒  ΔABC -равнобедренный  и BO является биссектрисой, проведенной к основанию AC. Тогда BO является и медианой  ⇒ AD=DC  что и т.д.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.