Главная › ОГЭ › ОГЭ 22 График y=1/2(|x/6-6/x|+x/6+6/x)

ОГЭ 22 График y=1/2(|x/6-6/x|+x/6+6/x)

Постройте график функции

$y = \frac{1}{2} (| \frac{x}{6} — \frac{6}{x} | + \frac{x}{6} + \frac{6}{x})$

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

Поскольку функция содержит модуль рассмотрим 2 случая:
— если

\frac{x}{6} — \frac{6}{x} \geq 0

, то

$|\frac{x}{6} — \frac{6}{x}| = \frac{x}{6} — \frac{6}{x}$ — если

$\frac{x}{6} — \frac{6}{x} < 0$ , то

$|\frac{x}{6} — \frac{6}{x}| = — (\frac{x}{6} — \frac{6}{x}) = — \frac{x}{6} + \frac{6}{x}$

1. Область определения — все действительные числа, кроме x=0

(Обязательно область определения обозначить, причем с области определения начинаем решение!)

2. Если

$\frac{х}{6} — \frac{6}{х} \geq 0$

Решим неравенство:

$\frac{х^{2} — 6^{2}}{6 х} \geq 0 \frac{(х — 6) (х + 6)}{6 х} \geq 0$

Решением данного неравенства является интервал [-6;0)∪[6;+∞)

$\frac{1}{2} (|\frac{x}{6} — \frac{6}{x}| + \frac{x}{6} + \frac{6}{x}) = \frac{1}{2} (\frac{x}{6} — \frac{6}{x} + \frac{x}{6} + \frac{6}{x}) = \frac{1}{2} * \frac{2 x}{6} = \frac{x}{6}$

Значит, при х∈[-6;0)∪[6;+∞) функция принимает вид:

$y = \frac{x}{6}$

-линейная функция, график функции — часть прямой.

Название функции, название графика функции обязательно указываем.
Для построения прямой необходимо и достаточно 2 точки. Обязательно берем граничные точки

При х∈[6;+∞)

$y (6) = \frac{6}{6} = 1 y (12) = \frac{12}{6} = 2$

При х∈[-6;0)

$y (— 6) = \frac{— 6}{6} = — 1 y (0) = \frac{0}{6} = 0$

(0;0) -выколотая точка

Граничная точка x=0-не входит в область определения исходной функции, но для функции y=x/6 точка x=0 не является критической. Так как важно поведение функции на границах, то можем в данном пункте ее смело брать.

3.Если

$\frac{х}{6} — \frac{6}{х} < 0$

решением данного неравенства является интервал (-∞;-6)∪(0;6).

$\frac{1}{2} (|\frac{x}{6} — \frac{6}{x}| + \frac{x}{6} + \frac{6}{x}) = \frac{1}{2} (— \frac{x}{6} + \frac{6}{x} + \frac{x}{6} + \frac{6}{x}) = \frac{1}{2} * \frac{2 x}{6} = \frac{x}{6}$

Значит, при х∈[-6;0)∪[6;+∞) функция принимает вид:

$y = \frac{6}{x}$

функция — обратная пропорциональность, график функции — часть гиперболы.

(название функции, название графика функции обязательно указываем).

Дополнительные точки:

(Минимум 6 точек для построения гиперболы. Причем граничная точка x=0-не входит в область определения как исходной функции, так и функции y=6/х, ее не берем. А вот точку x=6, хотя она и не входит в рассматриваемый интервал, но она граничная, в данном пункте обязательно берем.)

При х∈(-∞;-6)
x	-12	-8	-6
y	-2	-4/3	-1

При х∈(0;6]
x	1	2	3	6
y	6	3	2	1

4. Построим график.

1.Оси должны быть подписаны, указаны направления осей- стрелочки, нанесены числа, начало координат.
2.Обращаем внимание на точки «склейки» графика. В нашем случае:
1. — первая точка х=-6 и слева, и справа имеет ординату -1. В точке (-6;-1) функция непрерывна
2. — вторая точка х=0 слева имеет ординату 0, но она не входит в промежуток (-6;0), на котором мы строили функцию у=х/6, поэтому на графике ее обязательно выкалываем. Справа в точке 0 имеется разрыв.
3. — третья точка х=6 и слева, и справа имеет ординату 1. В точке (6;1) функция непрерывна
3.Прямые, параллельные оси Ох, проведите через ключевые точки, в данном случае y=-1 и y=0, y=1. Подпишите эти прямые.

5. Прямая y=m параллельна оси Ох и имеет с данным графиком:

m	Количество общих точек
(−∞;-1)	Не имеет общих точек
{-1}	Одна общая точка
(-1;0)	Две общие точки
[0;1)	Не имеет общих точек
{1}	Одна общая точка:
(1;+∞)	Две общие точки

Прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку при m равном -1; 1

Ответ: -1; 1

ОГЭ 22 График y=1/2(|x/6-6/x|+x/6+6/x): 2 комментария

Добби:

21.10.2025 в 09:32

Почему в ответе промежуток от -1 до 1? А не -1 и 1?
Ведь на промежутке от 0 до 1 общих точек нет вообще, а от -1 до 0 их две

Ответить
1. Наталья:
  
  21.10.2025 в 10:56
  
  {-1;1} — это не промежуток, а множество , состоящее из двух чисел -1 и 1. Если промежуток, то другие скобки. Но я переделаю, чтобы было понятнее ))
  
  Ответить

ОГЭ 22 График y=1/2(|x/6-6/x|+x/6+6/x)

Решение:

ОГЭ 22 График y=1/2(|x/6-6/x|+x/6+6/x): 2 комментария

Добавить комментарий Отменить ответ