Параграф 1. Задание 10.

В ΔABC известно, что  ∠BAC = 64°, ∠ABC = 50°. Биссектриса AD   и высота BM  пересекаются в точке O.

Найдите углы четырёхугольника:

а)MODC

б)AOBC.

Решение.

1.∠DAС =  ∠DAB = ∠ A : 2 = 64 :2 =32° (AD — биссектриса по условию).

 

2.Р/м четырехугольник  MODC:

∠OMС = 90° (BM — высота по условию)

∠С = 180° — (∠A + ∠B ) = 180° — (64° + 50 °) = 66° (по свойству суммы углов Δ ABC ).

∠ADС = 180° — (∠С + ∠DAС) = 180° — (66° + 32 °) = 82° (по свойству суммы углов ΔADC).

∠MOD = 360° — (∠С + ∠OMС + ∠ODС ) = 360° — (66° + 90° + 82° ) = 122° (по свойству суммы углов четырехугольника)

 

3.Р/м четырехугольник  AOBC:

∠С = 66° (п.2)

∠OAС  = 32° (п.1)

∠MBС = 90°  —  ∠С =   90°  — 66° = 24° (ΔBMC — прямоугольный)

∠AOB = 360° — ( ∠С + ∠OAС +  ∠MBС  ) = 360° — ( 66° +  32° +24° ) = 238° (по свойству суммы углов четырехугольника)

 

Ответ: а) 90°, 66°, 82°, 122°; б) 66°, 32°,  24°,  238°