Параграф 2. Задача 21
Найдите углы параллелограмма, если его высота, проведенная из вершины тупого угла, делит этот угол в отношении 2:5.
Решение:
Пусть ∠ABH = 2x, ∠HBC = 5x.
Из прямоугольного ΔABH: ∠BAH = 90° — 2x
∠ABС+ ∠BAH = 180°(односторонние при параллельных BC,AD и секущей AB)
(2x + 5x) +90° — 2x = 180°
5x = 90°
x = 18°
∠ABС = 2x+5x = 7·18 = 126°.
∠ADС =∠ABС =126°( противолежащие углы параллелограмма).
∠BAH = 180°- ∠ABС = 180°-126°= 54°,
∠BCD = ∠BAD = 54°( противолежащие углы параллелограмма).