Параграф 3. Задача 9

Главная › 8 Класс Геометрия › Параграф 3. Задача 9

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На продолжении стороны В С за точкой В отметили точку М, а на продолжении стороны AD за точкой D — точку К так, что ВМ = DK. Докажите, что четырёхугольник АМСК — параллелограмм.

Дано:

ABCD — параллелограмм,

МB = DK

Доказать:

АМСК-параллелограмм.

Доказательство.

ABCD — параллелограм, то BC = AD и BC $\dpi{100} \large \parallel$ AD.

Поскольку, МB = DK, то MB+ BC= AD + DK.

MC = MB+ BC , AD + DK =AK, т.е. MC = AK .

M $\dpi{100} \large \in$ BC и K $\dpi{100} \large \in$ AD, то MC $\dpi{100} \large \parallel$ AK.

Следовательно, стороны MC и AK четырехугольника AMCK равны и параллельны. AMCK — параллелограмм.