Деревни 1

Прототипы заданий из банка ФИПИ «Деревни»

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин.
Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке.
Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Задание 1.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка
Цифры

Ответ: 421

Задание 2.

Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Ответ: 23

Задание 3.

Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Искомое расстояние это отрезок на плане 4-2. Пусть расстояние будет x км.

Составим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 4-3 и 3-2 и гипотенузой 4-2.

$15^{2} + 8^{2} = x^{2} 225 + 64 = x^{2} 289 = x^{2} x = \pm \sqrt{289} x = \pm 17 x > 0, x = 17$ Ответ: 17

Задание 3.

Найдите расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Искомое расстояние это отрезок на плане 1-2. Пусть расстояние будет x км.

Составим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 1-3 и 3-2 и гипотенузой 1-2.

$6^{2} + 8^{2} = x^{2} 36 + 64 = x^{2} 100 = x^{2} x = \pm \sqrt{100} x = \pm 10 x > 0, x = 10$ Ответ: 10

Задание 4.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Этот маршрут 4-1-2.
Расстояние 4-1 8 км они проедут по шоссе. По шоссе их скорость 25 км/ч.
Расстояние 1-2 10км (смотри задание №3). По тропинке скорость 15 км/ч.
Используем формулу пути S=Vt. Тогда t = S:V
Найдем время как сумму затраченного времени по шоссе и времени, затраченного по тропинке:

t = \frac{9}{25} + \frac{10^{2}}{15_{3}} = \frac{9^{\ 3}}{25} + \frac{2^{\ 25}}{3} = \frac{27 + 50}{75} = \frac{77}{75}

Ответ нужно дать в минутах. Для этого время в часах умножим на 60

$\frac{77}{75_{5}} \times \frac{60^{4}}{1} = \frac{77 * 4}{5} = \frac{308}{5} = 61, 6$ Ответ:61,6

Задание 4.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?

Этот маршрут 4-3-2.
Расстояние 4-3 15 км и 3-2 8 км . Они проедут по шоссе, их скорость 25 км/ч.
15+8 = 23 км
Используем формулу пути S=Vt. Тогда t = S:V

23 : 25 = \frac{23}{25}

Ответ нужно дать в минутах. Для этого время в часах умножим на 60

$\frac{23}{25_{5}} \times \frac{60^{12}}{1} = \frac{23 * 12}{5} = 55, 2$ Ответ:55,2

Задание 5.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
Молоко (1 л)	32	38	31	44
Хлеб (1 батон)	26	28	35	25
Сыр «Российский» (1 кг)	220	260	230	240
Говядина (1 кг)	360	350	330	400
Картофель (1 кг)	16	15	22	17

Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Посчитаем стоимость покупки в каждом магазине

Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
Хлеб (3 батона)	26*3=78	28*3=84	35*3=105	25*3=75
Говядина (2 кг)	360*2=720	350*2=700	330*2=660	400*2=800
Картофель (3 кг)	16*3=48	15*3=45	22*3=66	17*3=51
Итого	846	829	831	926

Самая дешевая покупка будет стоить 829 руб. Ответ:829