Главная › ОГЭ › ОГЭ N22. График › ОГЭ N22. y=x^2-8x-4|x-3|+15

ОГЭ N22. y=x^2-8x-4|x-3|+15

Постройте график функции

$y = x^{2} — 8 x — 4 | x — 3 | + 15$

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Поскольку функция содержит модуль рассмотрим 2 случая:
— если х-3≥0, то |x-3|=x-3
— если х-3<0, то |x-3|=-(x-3)=-x+3

1. Если x-3≥0, т.е х≥3 то

$x^{2} — 8 x — 4 | x — 3 | + 15 = x^{2} — 8 x — 4 (x — 3) + 15 = x^{2} — 12 x + 27$ $y = x^{2} — 12 x + 27$

— квадратичная функция, график функции — часть параболы, ветви направлены вверх

(название функции, название графика функции и направление ветвей обязательно указываем).

Вершина параболы: (обязательно должна быть просчитана вершина параболы)

$x_{0} = — \frac{b}{2 a} x_{0} = — \frac{— 12}{2} = 6$ $y_{0} (6) = 6^{2} — 12 * 6 + 27 = — 9$

(6;-9)-вершина параболы.

Дополнительные точки:

(минимум 5, в том числе:

1.Граничная точка x=3, так как выражение |x-3|обращается в ноль при х=3
2.Вершина параболы (чаще размещается посередине таблицы для наглядного отображения симметрии графика).
3.Точки, симметричные относительно вершины(выбираются на одинаковом расстоянии слева и справа от вершины для удобства построения и анализа симметрии)

x	3	5	6	7	9
y	3	0	-9	0	3

$y (3) = 3^{2} — 12 * 3 + 27 = 0 y (5) = 5^{2} — 12 * 5 + 27 = — 8 y (7) = 7^{2} — 12 * 7 + 27 = — 8 y (9) = 9^{2} — 12 * 9 + 27 = 0$

2. Если x-3<0, x<3 то

$x^{2} — 8 x — 4 | x — 3 | + 15 = x^{2} — 8 x + 4 (x — 3) + 15 = x^{2} — 4 x + 3$ $y = x^{2} — 4 x + 3$

— квадратичная функция, график функции- часть параболы, ветви направлены вверх

(название функции, название графика функции и направление ветвей обязательно указываем).

Вершина параболы:

(обязательно должна быть просчитана вершина параболы)

$x_{0} = — \frac{b}{2 a} x_{0} = — \frac{— 4}{2} = 2$ $y_{0} (2) = 2^{2} — 4 * 2 + 3 = — 1$

(2;-1)-вершина параболы.

Дополнительные точки:

(минимум 5, включая вершину параболы и граничную точку x=3. Обычно доп. точки берутся симметричные относительно вершины. Но иногда вершина параболы находится близко к точке «склейки» двух графиков. В этом случае выбирайте точки из рассматриваемого промежутка. Поскольку точка x=3, в которой «склеиваются» 2 графика находится близко от вершины параболы, берем точки из промежутка x<3 )

x	-1	0	1	2	3
y	8	3	0	-1	0

$y (3) = 3^{2} — 4 * 3 + 3 = 0 y (1) = 1^{2} — 4 * 1 + 3 = 0 y (0) = 0^{2} — 4 * 0 + 3 = 3 y (— 1) = {(— 1)}^{2} — 4 * (— 1) + 3 = 8$

3. Построим график.

(Оси должны быть подписаны, указаны направления осей- стрелочки, нанесены числа, начало координат. Прямые, параллельные оси Ох, проведите через ключевые точки, в данном случае y=-9 и y=-1, y=0. Подпишите эти прямые.)

4. Прямая y=m параллельна оси Ох и имеет с данным графиком:

Количество общих точек	m
Не имеет общих точек:	m∈(−∞;-9)
Одна общая точка:	{-9}
Две общие точки	m∈(-9;-1)∪(0;+∞)
Три общие точки:	{-1;0}
Четыре общие точки	m∈(-1;0)

Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m={-1;0}

Ответ: {-1;0}

ОГЭ N22. y=x^2-8x-4|x-3|+15

Решение:

Добавить комментарий Отменить ответ

Хотите понимать математику?