Шины

Прототипы заданий из банка ФИПИ «Шины»

Чтобы увидеть решение, кликните по кнопке «Решение» под каждым пунктом.
Видео с разбором этого задания можно посмотреть в конце страницы или перейдите по ссылке:

Видеоразбор задания

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах
(параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит кроссоверы определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 225/60 R18.

Задание 1.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
	17	18	19	20
215	215/65	215/60	—	—
225	225/60	225/55; 225/60	225/50	—
235	—	235/55	235/50	235/45

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: 225

Задание 2.

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R18 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 235/55 R18?

Сначала рассчитаем в миллиметрах диаметр колеса для каждой маркировки по формуле D = 2H+d.

215/60 R18
B	215
H	$\begin{matrix} 100 \times \frac{H}{215} = 60 \| : 100 \\ \frac{H}{215} = 0, 6 \\ H = 215 \times 0, 6 \end{matrix} \begin{matrix} H = 129 \end{matrix}$
d	18*25,4 = 457,2
Итого D1	2*129+457,2=715,2

235/55 R18
B	235
H	$\begin{matrix} 100 \times \frac{H}{235} = 55 \| : 100 \\ \frac{H}{235} = 0, 55 \\ H = 235 \times 0, 55 \end{matrix} \begin{matrix} H = 129, 25 \end{matrix}$
d	18*25,4 = 457,2
Итого D2	2*129,25+457,2=715,7

R1 = D1:2= 715,2:2 = 357,6
R2 = D2:2= 715,7:2 = 357,85
R2-R1 = 357,85 — 357,6 = 0,25
Ответ: 0,25

Задание 3.

На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/45 R20?

Рассчитаем в миллиметрах диаметр колеса для каждой маркировки по формуле D = 2H+d.

225/60 R18
B	225
H	$\begin{matrix} 100 \times \frac{H}{225} = 60 \| : 100 \\ \frac{H}{225} = 0, 6 \\ H = 225 \times 0, 6 \end{matrix} \begin{matrix} H = 135 \end{matrix}$
d	18*25,4 = 457,2
Итого D1	2*135+457,2=727,2

235/45 R20
B	235
H	$\begin{matrix} 100 \times \frac{H}{235} = 45 \| : 100 \\ \frac{H}{235} = 0, 45 \\ H = 235 \times 0, 45 \end{matrix} \begin{matrix} H = 105, 75 \end{matrix}$
d	20*25,4 = 508
Итого D2	2*105,75+508=719,5

D1-D2 = 727,2 — 719,5 = 7,7
Ответ: 7,7

Задание 4.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

225/60 R18
B	225
H	$\begin{matrix} 100 \times \frac{H}{225} = 60 \| : 100 \\ \frac{H}{225} = 0, 6 \\ H = 225 \times 0, 6 \end{matrix} \begin{matrix} H = 135 \end{matrix}$
d	18*25,4 = 457,2
Итого D	2*135+457,2=727,2

Ответ: 727,2

Задание 5.

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/45 R20? Результат округлите до десятых.

Диаметр колеса с завода 727,2 мм (см Задание 4)
Диаметр колеса с маркировкой 235/45 R20 719,5 мм (см Задание 3)
За один оборот колесо проедет путь , равный длине окружности

$C = 2 π R = π D$ Тогда за один оборот с заводскими шинами автомобиль проедет 727,5π, с новыми шинами 719,5π

Составим пропорцию:

$\begin{matrix} 727, 5 π — 100 % \\ 719, 5 π — x % \\ 727, 5 π \cdot x = 719, 5 π \cdot 100 | : π \end{matrix} \begin{matrix} x = \frac{719, 5 * 100}{727, 5} \\ x \approx 98, 900 \end{matrix}$ 100%-98,900%=1,100%≈1,1% -результат округляем до десятых

Ответ:1,1

Видео