Задача на доказательство. В четырёхугольнике ABCD проведены диагонали АС и BD .

В четырёхугольнике ABCD проведены диагонали АС и BD.

Известно, что ∠ABD = ∠ADB, ∠CBD = ∠CDB.

Докажите, что ∠ACB = ∠ACD.

Доказательство:

1. Поскольку ∠ABD = ∠ADB, то ΔABD — равнобедренный, тогда AB = AD. Поскольку ∠CBD = ∠CDB, то ΔCDB — равнобедренный, тогда BС = DС.
2. Рассмотрим треугольники ABC  и ΔADC:
   1. AB = AD,BС = DС( из п.1);
   2. AC-общая

⇒ ΔABC  и ΔADC равны по 3ем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что ∠ACB = ∠ACD, что и т.д.