Параграф 1. Задание 8. | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Параграф 1. Задание 8.

В четырёхугольнике ABCD проведены диагонали АС и BD.

Известно, что ∠ABD = ADB, ∠CBD = ∠CDB.

Докажите, что ∠ACB = ACD.

Доказательство:

  1. Поскольку ∠ABD = ADB, то ΔABD — равнобедренный, тогда AB = AD. Поскольку ∠CBD = ∠CDB, то ΔCDB — равнобедренный, тогда BС = DС.
  2. Рассмотрим треугольники ABC  и ΔADC:
    1. AB = AD,BС = DС( из п.1);
    2. AC-общая

ΔABC  и ΔADC равны по 3ем сторонам.

 

Из равенства треугольников следует, что ∠ACB = ACD, что и т.д.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.