Параграф 1. Задание 9.

Главная › 8 Класс Геометрия › Параграф 1. Задание 9.

Биссектрисы углов BAD и ABC четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.

Докажите, что ∠AOB равен полусумме углов C и D.

Доказательство.

∠OAB = $\frac{1}{2}$ ∠ BAD, ∠OBA = $\frac{1}{2}$ ∠ ABC.

Тогда ∠AOB = 180° — (∠OAB + ∠OBA) = 180° — $\frac{1}{2}$ ( ∠BAD + ∠ ABC ) = 180° — $\frac{1}{2}$ ( 360° -(∠C + ∠ D ) )=

= 180° — 180° + $\frac{{\angle C + \angle D}}{2}$ = $\frac{{\angle C + \angle D}}{2}$

что и т.д.