Параграф 2. Задача 20
Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведенной из вершины этого угла , равен 25°. Найдите углы параллелограмма.
Решение.
ABCD — данный параллелограмм, BK — биссектриса угла ABC, BH -высота параллелограмма, ∠HBK=25°..
Имеем, ∠HBC = ∠HBK+∠CBK. Тогда ∠CBK =∠HBC — ∠HBK.
BH⊥AD и BH⊥BC .Значит, ∠HBC = 90°.
Имеем, ∠CBK = 90° — 25° = 65°
Следовательно, ∠ABC = 2 ∠CBK = 130°.
∠ADC = ∠ABC =130°.
∠ABC +∠BAD = 180°(односторонние при параллельных BC, AD и секущей AB)
∠BAD = 180° — 130° = 50°.
∠BCD = ∠BAD = 50°.