Параграф 2. Задача 24. | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Параграф 2. Задача 24.

На сторонах AB и CD треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что MK ΙΙ AC. Через точку M провели прямую, параллельную стороне BC и пересекающую сторону AC  в точке E, а через точку K — прямую, параллельную стороне AB и пересекающую сторону AC в точке F. Точка пересечения прямых ME и KF принадлежит треугольнику ABC. Докажите, что AE = CF.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник AMKF :

AMKF  параллелограмм (по определению): MK \dpi{100} \large \parallel AF , AM \dpi{100} \large \parallel KF (по условию и построению).

Аналогично, MKCE — параллелограмм.

Имеем, MK = AF, MK = EC ⇒ AF = EC.

AE = AF + FE,

CF = EC + FE.

Правые части равны , следовательно, левые части также равны: AE = CF, что и т.д.

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *