Параграф 2. Задача 24.

На сторонах AB и CD треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что MK ΙΙ AC. Через точку M провели прямую, параллельную стороне BC и пересекающую сторону AC в точке E, а через точку K — прямую, параллельную стороне AB и пересекающую сторону AC в точке F. Точка пересечения прямых ME и KF принадлежит треугольнику ABC. Докажите, что AE = CF.
Решение:
Рассмотрим четырехугольник AMKF :
AMKF параллелограмм (по определению): MK AF , AM
KF (по условию и построению).
Аналогично, MKCE — параллелограмм.
Имеем, MK = AF, MK = EC ⇒ AF = EC.
AE = AF + FE,
CF = EC + FE.
Правые части равны , следовательно, левые части также равны: AE = CF, что и т.д.