Параграф 2. Задание 17.

Главная › 8 Класс Геометрия › Параграф 2. Задание 17.

В параллелограмме ABCD известно, что АВ + ВС + CD = 27 см, ВС + CD + AD = 36 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение.

Пусть AB = CD = x см, BC = AD = y см.

Получаем систему уравнений:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + x = 27}\\ {y + x + y = 36} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 27}\\ {2y + y = 36} \end{array}} \right.$

Так как нужно найти периметр, а $P = 2(x + y)$ , то выразим из системы $x+y$ .

Сложив уравнение системы, имеем:

$3(x+y)= 63$ ⇒ $x+y = 21$ .

Следовательно, $P=$ 42см.

Ответ: 42см.