Задача про биссектрису угла параллелограмма

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересека­ет его сторону ВС в точке Е, а биссектриса угла С -сторону AD в точке F. Докажите, что АЕ = СF.

Доказательство.

Рассмотрим треугольники ABE и FCD .

По свойству противолежащиx сторон параллелограмм  AB = CD.

По свойству противолежащиx углов параллелограмма  ∠B =  ∠D.

∠BAE = ∠A,  ∠FCD = ∠C,  ∠BAD = ∠BCD.

Значит, ∠BAE = ∠FCD.

⇒ΔABE и ΔFCD (по стороне и 2ум углам).

Значит, AE = FC (как равные элементы равных треугольников).