Параграф 2. Задание 18. | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Параграф 2. Задание 18.

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересека­ет его сторону ВС в точке Е, а биссектриса угла С -сторону AD в точке F. Докажите, что АЕ = СF.

Доказательство.

Рассмотрим треугольники ABE и FCD .

По свойству противолежащиx сторон параллелограмм  AB = CD.

По свойству противолежащиx углов параллелограмма  ∠B =  ∠D.

∠BAE = \frac{1}{2}A,  ∠FCD = \frac{1}{2}C,  ∠BAD = ∠BCD.

Значит, ∠BAE = ∠FCD.

ΔABE и ΔFCD (по стороне и 2ум углам).

Значит, AE = FC (как равные элементы равных треугольников).

 

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *