Задача на доказательство. Четырехугольник, накрест лежащие углы, диагональ, параллелограмм.

Дано: ABCD — четырёхугольник,

             ∠ABD = ∠CDB, ∠CBD = ∠ADB.

Доказать: ABCD — параллелограмм.

Доказательство.

∠ABD и∠CDB — накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей BD. Поскольку по условию ∠ABD = ∠CDB, то AB||CD.

∠CBD и∠ADB — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей BD. Поскольку по условию ∠CBD  = ∠ADB, то BC||AD.

Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.