Свойства параллелограмма. Противолежащие стороны параллелограмм  равны. Доказательство

Докажите теорему:

Противолежащие стороны параллелограмм  равны.

Доказательство.

На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Докажем, что  АВ = CD и ВС = AD. 

Проведём диагональ АС. Рассмотрим треугольники ABC и ACD .

В этих треугольниках сторона AC общая, углы 1 и ∠3 равны как  накрест лежащие  при параллельных  прямых ВС и AD и секущей   AC,

углы ∠2  и ∠4  равны как  накрест лежащие  при параллельных  прямых AB  и CD и секущей   AC.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по второму признаку равенства треугольников. Отсюда АВ = CD и ВС = AD.