Признаки параллелограмма. Теорема 1. Доказательство | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Признаки параллелограмма. Теорема 1. Доказательство

Докажите теорему:

Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство.

На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, у кото­рого АВ = CD и ВС = AD. Докажем, что четырёх­угольник ABCD —параллелограмм

Проведём диагональ АС. Треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства тре­угольников. Отсюда

∠1 = ∠3 и  ∠2 = ∠4.  Углы 1 и  3 являются  накрест лежащими при прямых ВС и AD и секущей AC. Следовательно, BC ΙΙ AD. Аналогично из равенства ∠2= ∠4 следует, что AB ΙΙ CD.

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD каждые две противолежащие стороны параллельны, поэтому этот четырёхугольник — параллелограмм

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *