Признаки параллелограмма. Теорема 1. Доказательство
Докажите теорему:
Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Доказательство.
На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, у которого АВ = CD и ВС = AD. Докажем, что четырёхугольник ABCD —параллелограмм
Проведём диагональ АС. Треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4. Углы 1 и 3 являются накрест лежащими при прямых ВС и AD и секущей AC. Следовательно, BC ΙΙ AD. Аналогично из равенства ∠2= ∠4 следует, что AB ΙΙ CD.
Таким образом, в четырёхугольнике ABCD каждые две противолежащие стороны параллельны, поэтому этот четырёхугольник — параллелограмм