Параграф 3. Задача 10

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точки М, N, К и Р — середины отрезков АО, ВО, СО и DO. Докажите, что четырёхугольник MNKP — параллелограмм.

Дано:

ABCD -параллелограмм,

O-точка пересечения диагоналей,

BN = NO, OP = PD, AM = MO, OK = KC

Доказать:

MNKP — параллелограмм.

Доказательство.

O — точка  пересечения диагоналей параллелограмм ABCD. Следовательно, BO = OD, AO = OC.

Поскольку, BN = NO, OP = PD, AM = MO, OK = KC  и BO = OD, AO = OC , имеем:

 NO = OP и MO = OK.

Следовательно, диагонали NP  и MK четырехугольника  MNKP точкой пересечения делятся пополам, по 3-ему признаку  MNKP — параллелограмм.