Параграф 3. Задача 12
Точки M и K — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник MNKP — параллелограмм.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
BM = MC, AK = KD.
Доказать:
MNKP — параллелограмм
Доказательство.
Рассмотрим четырехугольник AMCK. Так как ABCD — параллелограмм, то MC AK
MC = BC = AD = AK
Следовательно, AMCK — параллелограмм
Тогда MP KN
Рассмотрим четырехугольник BMKD . Так как ABCD — параллелограмм, то BM KD.
BM = BC = AD = KD.
Следовательно, BMDK — параллелограмм.
Тогда PK MN.
Имеем, в четырехугольнике MNKP каждые две противолежащие стороны параллельны. MNKP — параллелограмм.