Параграф 3. Задача 12

Точки M и K — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник MNKP —  параллелограмм.

Дано:

ABCD — параллелограмм,

BM = MC, AK = KD.

Доказать:

MNKP —  параллелограмм

Доказательство.

Рассмотрим четырехугольник AMCK. Так как ABCD — параллелограмм, то MC AK

MC = BC = AD = AK

Следовательно, AMCK — параллелограмм

Тогда MP KN

Рассмотрим четырехугольник BMKD . Так как ABCD — параллелограмм, то BM KD.

BM = BC = AD = KD.

Следовательно, BMDK — параллелограмм.

Тогда PK MN.

Имеем, в четырехугольнике MNKP  каждые две противолежащие стороны параллельны. MNKP — параллелограмм.