Параграф 3. Задача 12 | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Параграф 3. Задача 12

Точки M и K — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник MNKP —  параллелограмм.

Дано:

ABCD — параллелограмм,

BM = MC, AK = KD.

Доказать:

MNKP —  параллелограмм

Доказательство.

Рассмотрим четырехугольник AMCK. Так как ABCD — параллелограмм, то MC \dpi{100} \large \parallel AK

MC = \dpi{100} \large \frac{1}{2} BC = \dpi{100} \large \frac{1}{2} AD = AK

Следовательно, AMCK — параллелограмм

Тогда MP \dpi{100} \large \parallel KN

Рассмотрим четырехугольник BMKD . Так как ABCD — параллелограмм, то BM \dpi{100} \large \parallel KD.

BM = \dpi{100} \large \frac{1}{2} BC = \dpi{100} \large \frac{1}{2} AD = KD.

Следовательно, BMDK — параллелограмм.

Тогда PK \dpi{100} \large \parallel MN.

Имеем, в четырехугольнике MNKP  каждые две противолежащие стороны параллельны. MNKP — параллелограмм.

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *