Признаки параллелограмма. Теорема 2. Доказательство

Докажите теорему:

Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство.

На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, в кото­ром ВС = AD и ВС AD. Докажем, что четырёх­угольник ABCD —параллелограмм. В треугольниках ABC и ACD имеем: ВС = AD по условию, углы 1 и  2 равны как  накрест лежащие при параллельных прямых ВС  и AD и секущей AC, а сторона AC — общая.  Следовательно, треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда АВ = СD. Значит, в четырёхугольнике ABCD каждые две противолежащие стороны равны.

Поэтому четырёхугольник ABCD — параллелограмм.