Докажите теорему:
Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Доказательство.
На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD пересекаются в точке О, причём АО = OC и ВО = OD. Докажем, что четырёхугольник ABCD —параллелограмм. Так как углы ВОС и AOD равны как вертикальные и AO = OC, ВО= OD, то треугольники BOC и AOD равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда ВС =AD и ∠1 =∠2. Углы 1 и 2 являются накрест лежащими при прямых ВС и AD секущей AC. Следовательно, ВС ΙΙ AD.
Таким образом, в четырёхугольнике ABCD две противолежащие стороны равны и параллельны. Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Докажите теорему:
Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Доказательство.
На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD пересекаются в точке О, причём АО =______и ВО =______. Докажем, что четырёхугольник ABCD —_______________________. Так как углы ВОС и______равны как ________________ и AO =_____, ВО=_____, то треугольники BOC и _______ равны по ________________признаку равенства треугольников. Отсюда ВС =____ и ∠1 = ∠___. Углы 1 и ___ являются _______________ при прямых ВС и ______ секущей____. Следовательно, ВС ΙΙ _____.
Таким образом, в четырёхугольнике ABCD две противолежащие стороны ____________ и _______________Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.