Докажите признак прямоугольника: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство.
На рисунке изображен прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD которого равны.
Докажем, что параллелограмм ABCD— прямоугольник.
Рассмотрим ΔABD и ΔACD. У них AB = CD, BD= AC, AD— общая сторона.
Cледовательно, ΔABD и ΔΔACD равны по третьему признаку равенства треугольников.
Отсюда ∠BAD = ∠CDA . Эти углы являются односторонними при параллельных прямых AВ и DC и секущей AD. Cледовательно, ∠BAD + ∠CDA = 180°. Тогда ∠BAD = ∠CDA =90°.
Поэтому параллелограмм ABCD- прямоугольник.
Докажите признак прямоугольника: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство.
На рисунке изображен прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD которого равны.
Докажем, что параллелограмм ABCD— _________________.
Рассмотрим ΔABD и Δ_______. У них AB = ________,BD= ________, ________- общая сторона.
Cледовательно, ΔABD и Δ_______ равны по _____________ признаку равенства треугольников.
Отсюда ∠BAD = ∠_________. Эти углы являются _____________________________________ при параллельных прямых _______ и __________ и секущей _________. Cледовательно, ∠BAD + ∠______ = _________. Тогда ∠BAD = ∠______ = _________.
Поэтому параллелограмм ABCD- _______________________________.