Докажите теорему:
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство.
На рисунке изображён параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажем, что
AO = OC и BO = OD.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC. Они равны.
Действительно, углы ∠1 и ∠2 и ∠3 и ∠4 равны как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущих AC и BD соответственно. По теореме о свойстве противолежащих сторон параллелограмма имеем AD = BC . Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по второму признаку равенства треугольников. AO = OC и BO = OD.
Докажите теорему:
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство.
На рисунке изображён параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажем, что
AO = _____ и BO = _____.
Рассмотрим треугольники AOD и __________. Они _________.
Действительно, углы ∠1 и ∠__ и ∠3 и ∠___ равны как ______________________ при ____________________________________ и секущих ___________________ соответственно. По теореме о свойстве противолежащих сторон параллелограмма имеем AD = _________ . Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по _________________ признаку равенства треугольников. AO = _______ и BO = ________.