Свойства параллелограмма. Теорема 3. Доказательство

Докажите теорему:

Диагона­ли параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство.

На рисунке изображён параллелограмм ABCD, диагона­ли которого пересекаются в точке О. Докажем, что

AO = OC и BO = OD.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC. Они равны.

Действительно, углы ∠1 и ∠2   и ∠3  и ∠4 равны как  накрест лежащие  при параллельных  прямых ВС и AD и секущих   AC и BD соответственно. По теореме о свойстве противолежащих сторон  параллелограмма имеем AD = BC . Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по второму признаку  равенства треугольников. AO = OC и BO = OD.